1809. február 3-án született Hamburgban, jómódú nagypolgári családban, szüleinek négy gyermeke közül Felix a második volt. Nagyapja a híres zsidó filozófus, Moses Mendelssohn, apja, Abraham Mendelssohn gazdag bankár volt.

Kétéves volt, amikor szüleivel Napóleon seregei elől menekülve elhagyták a várost és Berlinben telepedtek le. Apja 1812-ben, amikor a család a zsidó vallásról áttért az evangélikusra, nevüket Mendelssohn-Bartholdyra változtatta (Bartholdynak hívták az egyik családi birtok tulajdonosát).

A családi szalon gyakori vendége volt a filozófus Hegel és a költő, Heine. A kis Felix és négy évvel idősebb nővére, Fanny a házi muzsikálások során szerette meg a zenét. Mendelssohn a legmagasabb színvonalú nevelést kapta, nyelveket tanult, lovagolt, vívott, úszott, festőnek sem volt tehetségtelen, és jártas volt a klasszika-filológiában is.

A maga korában gyakran hasonlították a csodagyerek Mozarthoz:

hatévesen kezdett zongorázni, kilencévesen már nyilvánosan fellépett, tizenévesen már komolyan komponált, első szimfonikus művét a család otthonában kialakított teremben, bérelt zenekarral adta elő.

Tizenhét éves korában írta nyitányát Shakespeare Szentivánéji álom című darabjához - a mű többi része, így az esküvőkön elmaradhatatlan nászinduló, 1842-ben született. Megismerkedett kora híres zeneszerzőivel, találkozásukkor lenyűgözte az idős költőfejedelem Goethét.

Berlinben négy szemesztert végzett el az egyetemen, itt adták elő először nyilvánosan műveit, egyebek között egyetlen operáját és első, opus számmal is ellátott c-moll szimfóniáját.

Még húszéves sem volt, amikor kiadta dalait - ezek közül többet nővére írt, de a korban elképzelhetetlen volt, hogy ezeket egy nő saját neve alatt jelentesse meg.

Fannyt, akit apjuk is tiltott a komponálástól, ma már jelentős zeneszerzőként tartják számon, életének 41 éve alatt mintegy ötszáz művet írt, saját esküvőjére is ő szerezte a zenét.

Felix tizenéves volt, amikor zeneszerető nagynénje Bach Máté-passiójának eredeti, szerzői kéziratát ajándékozta születésnapjára, ami revelációként hatott Mendelssohnra. Ettől kezdve rajongott az akkortájt csaknem elfeledett Bach muzsikájáért, a Máté-passió 1829-es berlini bemutatásával ő indította el reneszánszát. Ez a nap sorsfordítóvá vált a zenei életben. Bach ismét visszakerült a koncerttermekbe.

Neve elválaszthatatlanul összekapcsolódott Bachéval, Berlioz egy alkalommal meg is jegyezte: „Egy Isten létezik: Bach - és Mendelssohn az ő prófétája".

Mendelssohn húszévesen mutatta be a Máté-passiót Berlinben, azután még egyszer, 1841-ben Lipcsében.

A Felix Mendelssohn által vezényelt lipcsei változatban kelt új életre Bach Máté-passiója 2013-ban a Magyar Állami Operaházban.

Mendelssohn angliai, skóciai, olaszországi és franciaországi tartózkodásának élményeit több zeneművében is megörökítette (Hebridák-nyitány, Olasz szimfónia, Skót szimfónia). Párizsban megismerkedett Chopinnel és Liszt Ferenccel, Londonban nemcsak dirigensként, hanem orgonistaként is fellépett.

Angliában bemutatták Viktória brit királynőnek és férjének, Albert hercegnek, később többször is meghívták a Buckingham-palotában tartott zenei estekre.

A legenda szerint egyik alkalommal a királynő elénekelt egy általa választott dalt Mendelssohn gyűjteményének első kötetéből, a zeneszerző pedig kötelességének érezte bevallani, hogy a dalt valójában nővére komponálta.

Kiváló emlékezőtehetsége is volt, egy alkalommal Beethoven 4. zongoraversenyét játszotta, de csak közvetlenül a koncert kezdete előtt derült ki, hogy kotta nélkül kell fellépnie. Mendelssohn nem jött zavarba, jóllehet a kottát utoljára évekkel korábban látta, emlékezetből is tökéletesen adta elő a darabot.

1832-ben európai hírű muzsikusként lett városi zeneigazgató Düsseldorfban, és kezdett hozzá Bach és Händel hatására bibliai témájú trilógiájához, amelyből csak a Paulus és az Éliás című oratórium készült el. 1835-ben a lipcsei Gewandhaus Zenekar vezetője lett, amely irányítása alatt európai hírű együttessé, a város pedig nemzetközileg elismert zenei központtá vált.

Kortársai, Schumann, Chopin, Berlioz műveit is dirigálta, ő volt az első, aki nem hangszer mellől, hanem a ma megszokott pálcával vezényelt.

Kezdeményezésére nyílt meg 1843-ban a lipcsei konzervatórium, az első ilyen jellegű német zenei intézmény.

1837-ben megnősült, öt gyermeke született. A családjához igen szorosan kötődő Mendelssohn nehezen tudta feldolgozni szülei, majd imádott nővére halálát, egyre inkább befelé fordult, és elhatalmasodott rajta a depresszió. Alig 38 éves korában, 1847. november 4-én vitte el egy agyvérzés, egykori lipcsei lakóhelyén ma múzeum áll.

Több mint száz - köztük több tucat posztumusz kiadott - zeneműve ellenére, melyek között olyan népszerűek akadnak, mint a Nászinduló, az e-moll hegedűverseny, a Dalok szöveg nélkül című zongoradarabok, egy időre majdnem elfelejtették. Ehhez az antiszemitizmus mellett az is hozzájárult, hogy a kritika zenéjét szépnek és elegánsnak, ugyanakkor „laposnak" nevezte.

Igazi reneszánsza születésének 150. évfordulóján kezdődött, bicentenáriuma alkalmából pedig világszerte számos koncertet rendeztek, a többi közt New Yorkban, kiadatlan műveiből. A lipcsei Tamás-templom előtt egész alakos szobra áll, nevével a lipcsei Felix Mendelssohn-Bartholdy Alapítvány díjat alapított, amelyet több kategóriában ítélnek oda.