A felvidéki Rozsnyón látta meg a napvilágot. Már gimnazista korában hatalmas sikert aratott a Komáromi Színházi Fesztiválon előadott Csongor és Tünde címszerepében. A pozsonyi Színművészeti Főiskolán Karol L. Zachar színész-rendező tanítványaként, szlovák nyelven kezdte meg tanulmányait, majd a budapesti Színház- és FIlmművészeti Főiskola növendéke lett Várkonyi Zoltán osztályában. Ekkoriban játszott a Nemzeti Színházban a Huncut kísértetben, majd a Madách Színházban a Noé egyik főszerepét alakította. Hamar felfedezte a filmipar is: Latinovits Zoltán és Domján Edit mellett kapott mellékszerepet az 1969-es Az alvilág professzorában, majd játszott a Ráktérítőben és a Házassági évforduló című tévéfilmekben is.

Amikor 1970-ben megkapta diplomáját, hívták a Nemzeti Színházba, őt azonban hazahúzta szíve és az akkor alakult kassai Thália Színpadhoz szerződött. 

Itt többek közt olyan szerepeket alakított, mint az Altona foglyai Johannája, az Én, Te, Ő című Arbuzov-darab Lidája vagy Goldoni Zsámbéki Gábor vendégrendezésében bemutatott komédiája, a Mirandolina hősnője. Egy évvel később visszatért Budapestre, a Madách Színházban Lady Anna szerepe várta a III. Richárdban.

Az itt eltöltött közel két évtized alatt egy sor kiváló szerepben tündökölt, volt többek közt Éva Sarkadi Imre Elveszett paradicsom, Sue Arthur Miller Édes fiaim című drámájában, Elmira a Tartuffe című Molière-darabban, Laszkarisz Mária A meráni fiú című Szabó Magda-műben és francia királylány a Lóvátett lovagok című Shakespeare-vígjátékban. A filmekben és a televízióban is gyakran feltűnt, így egyebek között a Gyula vitéz télen-nyáron, a Fuss, hogy utolérjenek, az Ártatlan gyilkosok, a Fekete gyémántok, a Csak semmi pánik és a Míg új a szerelem című alkotásokban.

A színjátszástól az 1990-es években vonult vissza és a diplomácia színpadára lépve 1991-től 1995-ig a pozsonyi Magyar Kulturális Intézet igazgatója volt. 

1989-1999 között a Drogmentes Élet Nemzetközi Alapítvány kuratóriumának elnöke, 1996-1998 között a Határon Túli Magyarok Hivatalának főtanácsosa, 1998-2000 között a Magyarországért Alapítvány, 2004-től a Polgári Hermina Alapítvány kuratóriumának elnöke, 2003-tól két évig a Fidesz civil kapcsolatainak ápolásáért felelős elnöki tanácsos volt. A színművészettel is kapcsolatban maradt, felolvasásaival járult hozzá a Vakok Intézete hangoskönyvtárának bővítéséhez. Életútjáról 2013-ban megjelent Csak semmi titok! című könyvében számolt be.

Sunyovszky Szilviát 1986-ban Jászai Mari-díjjal tüntették ki, 2013-ban érdemes művész lett, 2016-ban a Magyar Érdemrend tisztikereszt polgári tagozat kitüntetést vehette át. 2020-ban Kossuth-díjat kapott „Magyarország számára kivételesen értékes művészi pályafutása során nyújtott feledhetetlen színházi, televíziós és filmes alakításai, valamint a magyar irodalom klasszikusait magas színvonalon tolmácsoló kultúraközvetítő tevékenysége elismeréseként".

Nyitókép: Sunyovszky Szilvia a Hogy volt?! című tv-műsor felvételén 2020-ban. Fotó: MTVA/Zih Zsolt